---------------------------------------------------------------- - Вопрос Волновое уравнение Уравнение любой волны...
.RU

---------------------------------------------------------------- - Вопрос Волновое уравнение Уравнение любой волны...



----------------------------------------------------------------

Вопрос 51Групповая скорость

 Строго монохроматическая волна представляет бесконечную последовательность «горбов» и «впадин», перемещающихся вдоль оси х с фазовой скоростью . С помощью такой волны нельзя передать никакого сигнала, так как каждый последующий «горб» ничем не отличается от предыдущего. Для передачи сигнала нужно на волне сделать «отметку», скажем, оборвав её на некоторое время. Однако в этом случае она уже не будет описываться приведённым выше уравнением.  Любая реальная волна, согласно теореме Фурье, может быть представлена как суперпозиция монохроматических волн с различными амплитудами и частотами в некотором интервале . Суперпозицию волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называют волновым пакетом или группой волн.  Аналитическое выражение имеет вид:     (1) (индекс ω при А, k, α указывает, что для разных частот эти величины различны). Для группы волн должно соблюдаться условие . В фиксированный момент времени график функции (1) приведён на рисунке 1.

С течением времени график волны смещается вдоль оси х. В пределах пакета плоские волны в большей или меньшей степени усиливают друг друга, вне пакета они практически полностью гасят друг друга.Соответствующий расчет показывает, что чем уже волновой пакет, тем больший интервал частот и соответственно волновых чисел ∆k нужен для того, чтобы описать пакет с помощью выражения (1). При этом имеет место соотношение .(2) В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет движутся с одинаковой фазовой скоростью.  В этом случае форма пакета со временем не меняется, и весь пакет также движется с фазовой скоростью. В диспергирующей среде пакет со временем расплывается – ширина его увеличивается. Если дисперсия не велика, то расплывание пакета происходит не слишком быстро. В этом случае пакету можно приписать скорость u, под которой понимается скорость, с которой перемещается центр пакета, т.е. точка с максимальным значением Е. Эту скорость называют групповой скоростью. В диспергирующей среде групповая скорость отличается от фазовой скорости (имеется в виду фазовая скорость гармонической  составляющей с максимальной амплитудой). На рисунке 2 даны «фотографии» волнового пакета для трёх последовательных моментов времени. Рисунок выполнен для случая . Из рисунка видно, что наряду с перемещением пакета происходит движение «горбов» и «впадин» внутри пакета, причем у левой границы все время зарождаются новые «горбы», которые, пробежав вдоль пакета, исчезают у его правой границы. В результате, в то время как пакет в целом перемещается со скоростью u, отдельные «горбы» и «впадины» перемещаются со скоростью v.



В случае когда , направления движения пакета и «горбов» внутри него оказываются противоположными.

         Рассмотрим случай суперпозиции двух плоских волн с одинаковой амплитудой и разными λ. Рис.3. Интенсивность максимальна, когда фазы волн совпадают (в точке А). Допустим, обе волны распространяются слева на право, причём скорость «синей» волны меньше чем «коричневой». В этом случае , следовательно . Точка А будет постепенно перемещаться относительно волн влево. В результате групповая скорость будет меньше фазовой. И наоборот. Напишем уравнения волн, положив для простоты начальные фазы равными нулю:    (3)Здесь  и . Пусть  и . Тогда, сложив колебания, получим (4) Множитель, стоящий в квадратных скобках, изменяется с х и t  гораздо медленнее, чем второй множитель. Поэтому выражение (4) можно рассматривать как уравнение плоской волны, амплитуда которой изменяется  по закону   . В данном случае имеется ряд одинаковых максимумов амплитуды, определяемых условием .(5) Каждый из этих максимумов можно рассматривать как центр соответствующей группы волн. Выразив хмах, получим

 .(6) Отсюда следует, что максимумы перемещаются со скоростью . (7) Полученное выражение представляет собой групповую скорость для случая двух составляющих группу волн. Найдём скорость, с которой перемещается центр группы волн, описываемых уравнением (1). Перейдя от косинусов к экспонентам, получим          .(8) ( - комплексная амплитуда). Разложим функцию kω =k(ω) в окрестностях точки ω0:          .(9) Перейдём к переменной  и подставим выражение (9), получим:          .(10) Уравнение     (11) связывает между собой время t и координату х той плоскости, в которой комплексная амплитуда имеет заданное фиксированное значение, в частности и такое значение, при котором модуль комплексной амплитуды, т.е. обычная амплитуда А, достигает максимума.          Выразим хмах, получим  .(12) Максимум амплитуды группы волн перемещается со скоростью . Следовательно, это и есть групповая скорость: . (13)  (индекс опущен за ненадобностью). Выражению для групповой скорости можно придать другой вид, заменив ω через :          . (14)Тк , то   . Подставим в выражение (14) .(15) Из этой формулы (формула Релея) видно, что в зависимости от знака групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. В отсутствии дисперсии групповая скорость совпадает с фазовой.

--annotaciya.html
--literatura-predislovie.html
--obshaya-harakteristika-programmi-podgotovki-bakalavra-4-4-trebovaniya-k-urovnyu-podgotovki-neobhodimomu.html
--perevod-s-arabskogo-ilnur-sarbulatov.html
--prizvala-ros-svaroga-nebesnogo-troe-sutok-on-kamen-obtesi-razgulyalas-nepogodushka-tucha-groznaya-podnimalas.html
--rukovodstvo-po-ostanavleniyu-sudna-rd-31-60-25-97.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/sistema-katalogov-biblioteki.html
  • assessments.bystrickaya.ru/dpp00-disciplini-profilnoj-podgotovki-gosudarstvennij-obrazovatelnij-standart-visshego-professionalnogo.html
  • testyi.bystrickaya.ru/aleksandru-nikolaevichu-zubovu-posvyashaetsya.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programma-uchebnoj-disciplini-osnovi-sestrinskogo-dela-2014-g.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kabinet-ministrov-chuvashskoj-respubliki-postanovlenie-ot-4-iyunya-2010-g-n-167-o-respublikanskoj-celevoj-programme-stranica-4.html
  • holiday.bystrickaya.ru/o-realizacii-proekta-obuchenie-s-ispolzovaniem-internet-dlya-resheniya-zadach-podgotovki-shkolnikov-na-profilnom-urovne-na-territorii-kaluzhskoj-oblasti.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-pravovaya-informatika-napravlenie-podgotovki.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/analiz-sostoyaniya-rinka-informacionnih-produktov-i-uslug.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-discipline-razrabotka-programmnogo-obespecheniya-po-specialnosti-230102-65-avtomatizirovannie-sistemi-obrabotki-informacii-i-upravleniya.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/programma-razvitiya-informacionnogo-prostranstva-gimnazii-vvedenie.html
  • literatura.bystrickaya.ru/seminarskoe-zanyatie-10-sistema-gosudarstvennih-mer-po-effektivnomu-ispolzovaniyu-zemelnih-resursov.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/porvnyalno-pravovij-analz-zakonodavstva-v-galuz-pravovogo-zabezpechennya-ekologchno-bezpeki-u-planuvann-ta-zabudov-mst.html
  • knigi.bystrickaya.ru/referati-tema-pravo-sobstvennosti-i-inie-ogranichennie-prava-na-zemlyu.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/l-f-obuhova-detskaya-psihologiya-teorii-fakti-problemi.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/glava-1-yuridicheskoe-oformlenie-kazahstano-kitajskoj-granici-v-1881-1917-gg.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-kursu-psihogenetika-dlya-studentov-obuchayushihsya-po-specialnosti.html
  • thescience.bystrickaya.ru/inogorodnie-tuchi-k-59-stihotvoreniya-2005-2009-tekst.html
  • klass.bystrickaya.ru/analiz-materialootdachi-predmetov-truda-uchebno-metodicheskij-kompleks-specialnost-080109-buhgalterskij-uchet.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/referat-po-discipline-kraevedenie-po-teme-kalendarnie-prazdniki-i-obryadi-komi-yazvincev-rabotu.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/4-programma-podgotovki-i-povisheniya-kvalifikacii-pedagogov-i-specialistov-uchrezhdenij-obrazovaniya-osushestvlyayushih-deyatelnost-po-profilaktike-zloupotrebleniya-psihoaktivnimi-veshestvami-v-obrazovatelnoj-srede.html
  • composition.bystrickaya.ru/ohrana-i-racionalnoe-ispolzovanie-vodnih-resursov-opredeleniya-stoimosti-rabot-po-ekologicheskomu-soprovozhdeniyu.html
  • nauka.bystrickaya.ru/ucheniki-iisusa-otnyud-ne-smotreli-na-nego-kak-na-ochnuvshegosya-ot-obmoroka-predislovie-k-anglijskomu-izdaniyu.html
  • control.bystrickaya.ru/bibliotekar-oficialnie-dokumenti.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/obrabotka-materialov-taheometricheskoj-semki-i-sostavlenie-topograficheskogo-plana-v-masshtabe-1.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/bezopasnost-zhiznedeyatelnosti-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/razdel-vii-rassmotrenie-i-utverzhdenie-byudzhetov-postatejnij-kommentarij-k-byudzhetnomu-kodeksu-rossijskoj.html
  • education.bystrickaya.ru/-malie-predpriyatiya-i-predprinimateli-poluchat-lgotnie-krediti-bolee-chem-na-95-mln-rub.html
  • writing.bystrickaya.ru/klassifikaciya-izobretenij-i-ntp-chast-2.html
  • assessments.bystrickaya.ru/doklad-rabochej-gruppi-po-nasilstvennim-ili-nedobrovolnim-ischez-stranica-6.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programma-visshih-pedagogicheskih-uchebnih-zavedenij-biogeografiya-dlya-specialnosti-geografiya-sostavitel.html
  • lecture.bystrickaya.ru/akcionernaya-neftyanaya-kompaniya-bashneft.html
  • reading.bystrickaya.ru/konstitucionno-pravovie-osnovi-institucionalizaci-i-municipalnoj-sobstvennosti-v-rossijskoj-federacii.html
  • crib.bystrickaya.ru/issledovatelskaya-rabota-diofantovi-uravneniya-avtori-uchenici-10a-klassa-mou-sosh-16.html
  • literature.bystrickaya.ru/chto-pomnit-skorbya-uhodyashim-tonkaya-proniknovennaya-lirika-ne-ostavit-chitatelej-ravnodushnimi-eto-nastoyashaya.html
  • literature.bystrickaya.ru/doklad-o-deyatelnosti-upolnomochennogo-po-pravam-cheloveka-stranica-10.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.