.RU

1. Постановка задачи оптимального быстродействия для линейных систем Постановка задачи оптимального быстродействия для линейных систем. Примеры


ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ


НМ-5

Кафедра нелинейного анализа и оптимизации

Факультет физико-математических и естественных наук

Обязательный спецкурс

Объем учебной нагрузки: 30 час. - лекции

Цель курса
Цель данного курса состоит в том, чтобы раскрыть и показать глубокую связь теории экстремальных задач с решением практических задач, что является неотъемлемой частью современного математического образования.

Содержание курса

Тема 1. Постановка задачи оптимального быстродействия для линейных систем

  1. Постановка задачи оптимального быстродействия для линейных систем. Примеры.

  2. Множество достижимости и его свойства.

  3. Экстремальные управления. Необходимые и достаточные условия экстремальности.

  4. Теорема существования оптимального управления в задаче линейного быстродействия.

  5. Принцип максимума Понтрягина. Необходимое условие оптимальности управления.

  6. Использование принципа максимума Понтрягина для решения практических задач: задача мягкой посадки на Луну.


Тема 2. Метод динамического программирования

  1. Уравнение Беллмана. Связь функции Беллмана с функцией Ляпунова.

  2. Применение метода динамического программирования к решению линейных задач с квадратичным критерием качества.

  3. Аналитическое конструирование регуляторов.


Тема 3. Проблема стабилизации систем

  1. Проблема стабилизации систем.

  2. Преобразование Репина-Красовского. Стабилизируемость линейных стационарных систем.

  3. Абсолютная устойчивость управляемых систем.


Тема 4. Элементы теории управляемости

  1. Понятие управляемости дифференциальных систем.

  2. Управляемость линейных систем в задачах без ограничений на управление.

  3. Необходимые и достаточные условия полной управляемости линейных стационарных систем.

  4. Инвариантное подпространство полной управляемости линейных стационарных систем.

  5. Плотность систем полной управляемости в пространстве систем.

  6. Линейные нестационарные системы.

  7. Три эквивалентных критерия полной управляемости линейных нестационарных систем без ограничений на управление.

  8. Зависимость области управляемости от времени в задаче без ограничений на управление и, как следствие, полная управляемость.

  9. Управляемость линейных систем при наличии ограничений. Внутреннее возвратное управление. Необходимое и достаточные условия локальной управляемости линейных систем.

  10. Управляемость нелинейных систем. Достаточные условия управляемости (теорема Л. Маркуса).

  11. Продолжаемость решений дифференциальных уравнений. Теоремы о продолжаемости решений. Теорема В. Коробова о локальной управляемости нелинейных систем.


Темы курсовых работ

  1. Исследование управляемости систем с различными условиями.

  2. Изучение свойств функции Беллмана в различных задачах оптимального управления.

  3. Построение оптимальных управлений в линейных задачах оптимизации.



Литература

Обязательная

  1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., 1979.

  2. Шилов Г.Е. Математический анализ (Специальный курс). М., 1960.

  3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., 1988.

  4. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М., 1972.

  5. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001.


Дополнительная

  1. Розова В.Н. // Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29. № 4.

  2. Арутюнов А.В., Розова В.Н. // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 6.


Программа составлена

Розова Валентина Николаевна

к.ф.-м.н., доцент

Кафедра нелинейного анализа и оптимизации

Факультет физико-математических и естественных наук

1-otnositelnaya-vlazhnost-vozduha-50-sravnite-pokazaniya-vlazhnogo.html
1-otvetstvennost-za-podgotovku-svodnih-dannih-statisticheskogo-otcheta-biblioteki-po-napravleniyam-raspredelit-sleduyushim-obrazom.html
1-oushilardi-zhauabin-br-brne-tolitirtip-otiru.html
1-p-onyatie-obrazovaniya-sistema-obrazovaniya.html
1-paradoks-vnutri-nauchnoj-racionalnosti-porus-v-n-racionalnost-nauka-kultura.html
1-pasportizaciya-redkogo-i-kraevedcheskogo-fonda-reglament-na-zasedaniyah-konferencii.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/rossijskoj-federacii-rukovodstvo-po-deloproizvodstvu-v-voennih-sudah-stranica-2.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rebyonok-ne-po-karmanu-sostoyalis-ocherednie-vserossijskie-roditelskie-stoyaniya-v-zashitu-semi-detstva-i-nravstvennosti.html
  • student.bystrickaya.ru/-3-usloviya-dejstvitelnosti-sdelok-i-grazhdanskoe-pravo-otrasl-rossijskogo-prava-4-obshaya-harakteristika-otrasli.html
  • institut.bystrickaya.ru/teoriya-i-metodika-fizicheskogo-vospitaniya-i-sporta-stranica-16.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-9-novie-otnosheniya-v-seme-kniga-anonimnie-alkogoliki-osnovnoj-tekst-v-kotorom-izlagayutsya-principi-vsemirno.html
  • znanie.bystrickaya.ru/adskaya-igra-sekretnaya-istoriya-karibskogo-krizisa-1958-1964-stranica-4.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-po-prepodavaniyu-inostrannogo-yazika-s-uchetom-osobennostej-obrazovatelnogo-processa-v-bazovoj-shkole-obshaya-harakteristika-predmeta-inostraniij-yazik.html
  • literatura.bystrickaya.ru/ryad-narechij-fast-long-far-little-much-early-daily-i-dr--vse-slova-delyatsya-na-razryadi-nazivaemie-chastyami.html
  • pisat.bystrickaya.ru/spravochnik-rabot-i-professij-rabochih-vipusk-65-razdeli-obshie-professii-proizvodstva-hudozhestvennih-izdelij-stranica-3.html
  • essay.bystrickaya.ru/dosldzhennya-ekonomchnogo-stanu-pdprimstva-ta-problem-franchajzingu-na-priklad-tov-pca-chelentano.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vospitatel-gosudarstvennogo-doshkolnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-detskij-sad-122-tyumenskoj-oblasti-gorod-tyumen.html
  • bukva.bystrickaya.ru/oblako.html
  • credit.bystrickaya.ru/otchet-o-deyatelnosti-upolnomochennogo-po-pravam-cheloveka-v-respublike-kazahstan-v-2006-godu-stranica-6.html
  • assessments.bystrickaya.ru/chast-i-fiziologiya-golovnogo-mozga-cheloveka-pochemu-nuzhno-znat-fiziologiyu-golovnogo-mozga-psihologu-3.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-notariat.html
  • composition.bystrickaya.ru/polozhenie-o-provedenii-sorevnovanij-po-lizhnim-gonkam-krasnoyarskij-marafon-celi-i-zadachi.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/avtomatizaciya-tehnologicheskih-processov-i-proizvodstv.html
  • lesson.bystrickaya.ru/politicheskoe-vospitanie-mihail-mihajlovich-ferin-rodilsya-v-1956-godu-v-gorode-tule-v-seme-voennosluzhashego-zatem.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/osobennosti-mezhbyudzhetnih-otnoshenij-v-rossii.html
  • abstract.bystrickaya.ru/3-zhertvoprinoshenie-odina-stranica-4.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/lekciya-1.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/o-formirovanii-doklada-glavi-rezhevskogo-gorodskogo-okruga-stranica-2.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kompyuternie-prestupleniya.html
  • composition.bystrickaya.ru/polozhenie-o-provedenii-xx-vserossijskogo-festivalya-avtorskoj-pesni-grinlandiya-2012-obshie-polozheniya.html
  • lecture.bystrickaya.ru/b-n-bessonov-akademiya-gosudarstvennoj-sluzhbi-pri-prezidente-rossijskoj-federacii-stranica-15.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/imushestvennie-otnosheniya-suprugov.html
  • uchit.bystrickaya.ru/the-telki-povest-o-nenastoyashej-lyubvi-stranica-14.html
  • nauka.bystrickaya.ru/vnedrite-sredstva-dlya-peresmotra-i-povisheniya-kachestva-pravila-dlya-revolyucionerov-gaj-kavasaki-mishel-moreno-oglavlenie.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tema-2-ponyatie-i-harakteristika-tamozhennogo-prava-programma-po-discipline-tamozhennoe-pravo-dlya-studentov-4.html
  • spur.bystrickaya.ru/lekciya-mezhdunarodnie-standarti-finansovoj-otchetnosti-uchetnaya-politika-organizacii.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-19-eshe-odin-kirpich-v-stene-chast-1-nikolas-sheffner-blyudce-polnoe-sekretov-odisseya-pink-flojd-izdatelstvo.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/v-sele-mozzhuha-kemerovskogo-rajona-propal-dvuhletnij-rebenok-internet-izdanie-kuzbassnewsru-25052011.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/pereval.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/socialnaya-gigiena-i-organizaciya-zdravoohraneniya-stranica-10.html
  • thescience.bystrickaya.ru/integraciya-vashih-personalnih-produktov-ekspertnie-metodiki-maksimizacii-pribili.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.