.RU

3. Эконометрический анализ на основе временных рядов - Методические указания по выполнению задания 1 42 Приложение 2 45


^ 3. Эконометрический анализ на основе временных рядов



3.1.Основные понятия в теории временных рядов


Временной ряд – это некоторая последовательность чисел (измерений) экономического или бизнес-процесса во времени. Его элементы измерены в последовательные моменты времени, обычно через равные промежутки.

Как правило, составляющие временной ряд числа или элементы временного ряда, нумеруют в соответствии с номером момента времени, к которому они относятся. Таким образом, порядок следования элементов временного ряда весьма существен.

^ Р


Рис.5
асширенное понятие временного ряда. Понятие временного ряда часто толкуют расширительно. Например, одновременно могут регистрироваться несколько характеристик упомянутого процесса. В этом случае говорят о многомерных временных рядах. Если измерения производятся непрерывно, говорят о временных рядах с непрерывным временем, или случайных процессах. Наконец, текущая переменная может иметь не временной, а какой-нибудь иной характер, например пространственный. В этом случае говорят о случайных полях. Примеры временных рядов. В экономике это ежедневные цены на акции, курсы валют, еженедельные и месячные объемы продаж, годовые объемы производства и т.п. На рис. 5 показан пример временного ряда с объемами перевозок пассажиров авиарейсами за 12 лет в США.


На графике видна устойчивая тенденция роста объема перевозок от года к году (тренд). Кроме того, у этого ряда есть сезонные компоненты. Объем перевозок резко возрастает в летние месяцы и снижается в зимние. В качестве циклической компоненты ряда здесь можно выделить повторяющиеся пики снижения перевозок на период праздника Рождества (24 декабря) и т.д. Вполне естественно, что этот ряд в достаточной степени предсказуем. На рис.6 представлен другой ряд, с объемами продаж компьютерной техники.




Рис.6

На графике отчетливо видно резкое снижение объема продаж на 146 месяце. Такой скачок называется интервенцией. Модель этого ряда можно построить, исключив определенным способом интервенцию, но сделать прогноз таких резких и неповторяющихся скачков этими методами невозможно.

Временные ряды называются стационарными, если числовые характеристики ряда являются постоянными на любом участке временного ряда. Реально в жизни это не так, но существуют методы, позволяющие преобразовать временной ряд и привести его к стационарному.


^ 3.2. Цели, этапы и методы анализа временных рядов

Цели анализа временных рядов. При практическом изучении временных радов на основании экономических данных на определенном промежутке времени эконометрист должен сделать выводы о свойствах этого ряда и о вероятностном механизме, порождающем этот ряд. Чаще всего при изучении временных рядов ставятся следующие цели:

  1. Краткое (сжатое) описание характерных особенностей ряда.

  2. Подбор статистической модели, описывающей временной ряд.

  3. Предсказание будущих значений на основе прошлых наблюдений.

  4. Управление процессом, порождающим временной ряд.

На практике эти и подобные цели достижимы далеко не всегда и далеко не в полной мере. Часто этому препятствует недостаточный объем наблюдений из-за ограниченного времени наблюдений. Еще чаще – изменяющаяся с течением времени статистическая структура временного ряда.

Стадии анализа временных рядов. Обычно при практическом анализе временных рядов последовательно проходят следующие этапы:

  1. ^ Графическое представление и описание поведения временного рада.

  2. Выделение и удаление закономерных составляющих временного рада, зависящих от времени: тренда, сезонных и циклических составляющих.

  3. Выделение и удаление низко- или высокочастотных составляющих процесса (фильтрация).

  4. Исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления перечисленных выше составляющих.

  5. Построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка ее адекватности.

  6. Прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом.

  7. ^ Исследование взаимодействий между различными временными радами.

Методы анализа временных рядов. Для решения этих задач существует большое количество различных методов. Из них наиболее распространенными являются следующие:

  1. Корреляционный анализ, позволяющий выявить существенные периодические зависимости и их лаги (задержки) внутри одного процесса (автокорреляция) или между несколькими процессами (кросскорреляция).

  2. ^ Спектральный анализ, позволяющий находить периодические и квазипериодические составляющие временного ряда.

  3. Сглаживание и фильтрация, предназначенные для преобразования временных рядов с целью удаления из них высокочастотных или сезонных колебаний.

  4. Модели авторегрессии и скользящего среднего, которые оказываются особенно полезными для описания и прогнозирования процессов, проявляющих однородные колебания вокруг среднего значения.

  5. Прогнозирование, позволяющее на основе подобранной модели поведения временного рада предсказывать его значения в будущем.



^ 3.3. Модели тренда и методы его выделения из временного ряда

Простейшие модели тренда. Приведем модели трендов, наиболее часто используемые при анализе экономических временных рядов, а также во многих других областях. Во-первых, это простая линейная модель


(3.1)


где а0, а1 – коэффициенты модели тренда;

t – время.


В качестве единицы времени может быть час, день (сутки), неделя, месяц, квартал или год. Модель 3.1. несмотря на свою простоту, оказывается полезной во многих реальных задачах. Если нелинейный характер тренда очевиден, то может подойти одна из следующих моделей:



  1. Полиномиальная:

(3.2)


где значение степени полинома п в практических задачах редко превышает 5;


  1. Логарифмическая:

(3.3)


Эта модель чаще всего применяется для данных, имеющих тенденцию сохранять постоянные темпы прироста;


  1. Логистическая:

(3.4)


  1. Гомперца

(3.5)

где


Две последние модели задают кривые тренда S-образной формы. Они соответствуют процессам с постепенно возрастающими темпами роста в начальной стадии и постепенно затухающими темпами роста в конце. Необходимость подобных моделей обусловлена невозможностью многих экономических процессов продолжительное время развиваться с постоянными темпами роста или по полиномиальным моделям, в связи с их довольно быстрым ростом (или уменьшением).

При прогнозировании тренд используют в первую очередь для долговременных прогнозов. Точность краткосрочных прогнозов, основанных только на подобранной кривой тренда, как правило, недостаточна.

Для оценки и удаления трендов из временных рядов чаще всего используется метод наименьших квадратов. Этот метод достаточно подробно рассматривался во втором разделе пособия в задачах линейного регрессионного анализа. Значения временного ряда рассматривают как отклик (зависимую переменную), а время t – как фактор, влияющий на отклик (независимую переменную).

Для временных рядов характерна взаимная зависимость его членов (по крайней мере, не далеко отстоящих по времени) и это является существенным отличием от обычного регрессионного анализа, для которого все наблюдения предполагаются независимыми. Тем не менее, оценки тренда и в этих условиях обычно оказываются разумными, если выбрана адекватная модель тренда и если среди наблюдений нет больших выбросов. Упомянутые выше нарушения ограничений регрессионного анализа сказываются не столько на значениях оценок, сколько на их статистических свойствах. Так, при наличии заметной зависимости между членами временного ряда оценки дисперсии, основанные на остаточной сумме квадратов (2.3), дают неправильные результаты. Неправильными оказываются и доверительные интервалы для коэффициентов модели, и т.д. В лучшем случае их можно рассматривать как очень приближенные.

Это положение может быть частично исправлено, если применять модифицированные алгоритмы метода наименьших квадратов, такие как взвешенный метод наименьших квадратов. Однако для этих методов требуется дополнительная информация о том, как меняется дисперсия наблюдений или их корреляция. Если же такая информация недоступна, исследователям приходится применять классический метод наименьших квадратов, несмотря на указанные недостатки.


^ 3.4. Порядок анализа временных рядов

Цель анализа временных рядов обычно заключается в построении математической модели ряда, с помощью которой можно объяснить его поведение и осуществить прогноз на определенный период времени. Анализ временных рядов включает следующие основные этапы.

^ Построение и изучение графика. Анализ временного ряда обычно начинается с построения и изучения его графика.

Если нестационарность временного ряда очевидна, то первым делом надо выделить и удалить нестационарную составляющую ряда. Процесс удаления тренда и других компонент ряда, приводящих к нарушению стационарности, может проходить в несколько этапов. На каждом из них рассматривается ряд остатков, полученный в результате вычитания из исходного ряда подобранной модели тренда, или результат разностных и других преобразований ряда. Кроме графиков, признаками нестационарности временного ряда могут служить не стремящаяся к нулю автокорреляционная функция (за исключением очень больших значений лагов).

^ Подбор модели для временного ряда. После того, как исходный процесс максимально приближен к стационарному, можно приступить к подбору различных моделей полученного процесса. Цель этого этапа – описание и учет в дальнейшем анализе корреляционной структуры рассматриваемого процесса. При этом на практике чаще всего используются параметрические модели авторегрессии-скользящего среднего (ARIMA-модели)

Модель может считаться подобранной, если остаточная компонента ряда является процессом типа «белого шума», когда остатки распределены по нормальному закону с выборочным средним равным 0. После подбора модели обычно выполняются:

^ Прогнозирование и интерполяция. Последним этапом анализа временного ряда может быть прогнозирование его будущих (экстраполяция) или восстановление пропущенных (интерполяция) значений и указания точности этого прогноза на базе подобранной модели. Не всегда удается хорошо подобрать математическую модель для временного ряда. Неоднозначность подбора модели может наблюдаться как на этапе выделения детерминированной компоненты ряда, так и при выборе структуры ряда остатков. Поэтому исследователи довольно часто прибегают к методу нескольких прогнозов, сделанных с помощью разных моделей.

^ Методы анализа. При анализе временных рядов обычно используются следующие методы:
^


3.5. Графические методы анализа временных рядов

Зачем нужны графические методы. В выборочных исследованиях простейшие числовые характеристики описательной статистики (среднее, медиана, дисперсия, стандартное отклонение) обычно дают достаточно информативное представление о выборке. Графические методы представления и анализа выборок при этом играют лишь вспомогательную роль, позволяя лучше понять локализацию и концентрацию данных, их закон распределения.

Роль графических методов при анализе временных рядов совершенно иная. Дело в том, что табличное представление временного ряда и описательные статистики чаще всего не позволяют понять характер процесса, в то время как по графику временного ряда можно сделать довольно много выводов. В дальнейшем они могут быть проверены и уточнены с помощью расчетов.

При анализе графиков можно достаточно уверенно определить:

^ Построение и изучение графика. Построение графика временного ряда – совсем не такая простая задача, как это кажется на первый взгляд. Современный уровень анализа временных рядов предполагает использование той или иной компьютерной программы для построения их графиков и всего последующего анализа. Большинство статистических пакетов и электронных таблиц снабжено теми или иными методами настройки на оптимальное представление временного ряда, но даже при их использовании могут возникать различные проблемы, например:



Для борьбы с этими затруднениями используются различные способы. Наличие в графической процедуре режима «лупы» или «увеличения» позволяет изобразить более крупно выбранную часть ряда, однако при этом становится трудно судить о характере поведения ряда на всем анализируемом интервале. Приходится распечатывать графики для отдельных частей ряда и состыковывать их вместе, чтобы увидеть картину поведения ряда в целом. Иногда для улучшения воспроизведения длинных рядов используется прореживание, то есть выбор и отображение на графике каждой второй, пятой, десятой и т.д. точки временного ряда. Эта процедура позволяет сохранить целостное представление ряда и полезна для обнаружения трендов. На практике полезно сочетание обеих процедур: разбиения ряда на части и прореживания, так как они позволяют определить особенности поведения временного ряда.

Еще одну проблему при воспроизведении графиков создают выбросы – наблюдения, в несколько раз превышающие по величине большинство остальных значений ряда. Их присутствие тоже приводит к неразличимости колебаний временного ряда, так как масштаб изображения программа автоматически подбирает так, чтобы все наблюдения поместились на экране. Выбор другого масштаба на оси ординат устраняет эту проблему, но резко отличающиеся наблюдения при этом остаются за границами экрана.

^ Вспомогательные графики. При анализе временных рядов часто используются вспомогательные графики для числовых характеристик ряда:



Первые два из этих графиков позволяют судить о связи (зависимости) соседних значений временного рада, они используются при подборе параметрических моделей авторегрессии и скользящего среднего. График периодограммы позволяет судить о наличии гармонических составляющих во временном ряде.
^


3.6. Пример анализа временных рядов

Покажем последовательность анализа временных рядов на следующем примере. В таблице 8 приведены в относительных единицах данные продаж продовольственных товаров в магазине (Yt). Разработать модель продаж и провести прогнозирование объема продаж на первые 6 месяцев 1996 года. Выводы обосновать.


Таблица 8


Месяц

Yt

1

237

2

241

3

274

4

228

5

222

6

193

7

217

8

226

9

238

10

295

11

274

12

298

13

303

14

318

15

353

16

306

17

310

18

279

19

319

20

327

21

365

22

323

23

321

24

296

25

323

26

336

27

351

28

411

29

394

30

420

25-perspektivi-vzaimootnoshenij-ssha-i-rossionii-nashemu-b-telyati-volka-pojmati-rossioniya-v-globalnom-krizise.html
25-podaj-na-ublyudkov-v-sud-stockholm-school-of-economics-in-saint-petersburg.html
25-poluchenie-pomoshi-kurs-lekcij-dlya-studentov-do-vmk-razrabotal-m-n-s-nii-pmk-vasin-d-yu.html
25-poryadok-zashiti-diplomnogo-proekta-moskovskij-gosudarstvennij-oblastnoj.html
25-prava-i-obyazannosti-pobeditelya-konkursa-rekonstrukciya-kompleksa-obektov-biofabriki-dlya-obespecheniya-trebovanij.html
25-predstavlenie-znanij-v-vide-semanticheskoj-seti-uchebnoe-posobie-izdatelstvo-tpu-tomsk-2006.html
  • composition.bystrickaya.ru/plan-konspekt-uroka-s-primeneniem-tehnologij-xxi-veka-po-teme-reformi-stolipina-tihaya-revolyuciya.html
  • grade.bystrickaya.ru/normativtik-iti-kesimderdi-memlekettik-tirkeu-tiziliminde.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sklonnosti-i-model-psihologo-pedagogicheskogo-soprovozhdeniya-predprofilnoj-podgotovki-uchashihsya.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/multizonnie-rezhimi-prodolzhenie-ustrojstvo-radiopriemnoe-onkyo-tx-sr807-rukovodstvo-po-ekspluatacii.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/konspekt-lekcij-2010-g-batichko-v-t-ugolovnoe-pravo-osobennaya-chast-konspekt-lekcij-2008-g-stranica-18.html
  • lecture.bystrickaya.ru/43-formirovanie-stoimosti-prozhivaniya-v-gostinice-uchebnoe-posobie-moskva-2007-udk-657075-8-bbk-65-052ya73.html
  • studies.bystrickaya.ru/kriminalistika-chast-30.html
  • university.bystrickaya.ru/gdeetotdom-ceremoniya-prisvoeniya-klassnosti-ofisnim-centram-sertificirovannim-po-vserossijskoj-programme-klassifikacii-biznes-centrov-rossii.html
  • essay.bystrickaya.ru/elektronnij-shablon-portfolio-pedagogicheskogo-rabotnika-metodicheskie-rekomendacii-po-attestacii-pedagogicheskih.html
  • shkola.bystrickaya.ru/mednij-bunt-v-moskve.html
  • report.bystrickaya.ru/ikonopochitanie-i-ikonopis-v-bogosluzhebnoj-zhizni-cerkvi-hram-obryadi-bogosluzheniya.html
  • bukva.bystrickaya.ru/prikladna-teorya-cifrovih-avtomatv.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/priglashaem-vas-na-odnodnevnie-peshie-turisticheskie-marshruti-po-samarskomu-krayu.html
  • essay.bystrickaya.ru/bilet-13.html
  • klass.bystrickaya.ru/avtotransportnie-sredstva-s-gidromanipulyatorami.html
  • tasks.bystrickaya.ru/282upravlenie-riskom-nedostatochnosti-kapitala-prodolzhenie-ezhekvartalnij-otchet-otkritogo-akcionernogo-obshestva.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kontrolnaya-rabota-po-teme-tablichnoe-slozhenie-i-vichita-nie-prikaz-ot-201-g-rabochaya-programma-po-matematike.html
  • report.bystrickaya.ru/isaev-andrej-vladimirovich-reshenie-dannoj-zadachi-dlya-rosprirodnadzora-svyazano-takzhe-s-neobhodimostyu-formirovaniya.html
  • essay.bystrickaya.ru/chast-iii-opit-prosvetleniya-d-t-sudzuki.html
  • thescience.bystrickaya.ru/izmeneniya-vnosimie-v-regionalnuyu-programmu-podderzhki-zanyatosti-naseleniya-v-respublike-kareliya-na-2009-god.html
  • shkola.bystrickaya.ru/uhod-za-volosami-chast-5.html
  • urok.bystrickaya.ru/prilozhenie-2-k-razdelu-18-svedeniya-o-studentah-uchastvuyushih-v-nauchnih-issledovaniyah-i-razrabotkah.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/valyuta-kollektivnaya-doska-s-polosami-po-kotorim-peredvigalis-kameshki-ili-kosti-primenyalas-dlya-arifmeticheskih.html
  • bukva.bystrickaya.ru/sapr.html
  • thescience.bystrickaya.ru/internet-resursi-dlya-detskogo-chteniya.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-discipline-ds-05-ishodnie-dannie-dlya-proektirovaniya-odezhdi-dlya-260901-65-tehnologiya-shvejnih-izdelij-zaochnoj-formi-obucheniya.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/mezhdunarodnaya-konferenciya-po-mehanike-i-ballistike-vi-okunevskie-chteniya.html
  • knigi.bystrickaya.ru/soedineniya-pozvonochnogo-stolba-i-kostej-golovi-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini.html
  • textbook.bystrickaya.ru/ii-poryadok-primeneniya-spravochnikov-pri-opredelenii-rossijskoj-federacii.html
  • notebook.bystrickaya.ru/i-socialnaya-tema-ponyatie-versii-razrabotka.html
  • learn.bystrickaya.ru/fakultet-mehanicheskoj-i-himicheskoj-tehnologii-drevesini-fmhtd.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zakonodatelstvo.html
  • studies.bystrickaya.ru/filosof-sn-bulgakov.html
  • tests.bystrickaya.ru/kollegialnaya-model-uchebno-metodicheskim-obedineniem-po-medicinskomu-i-farmacevticheskomu-obrazovaniyu-vuzov-rossii.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uralskij-farmklaster-mozhet-stat-strategicheskim-partnerom-bayer-ag-v-rossii-9-dekabrya-oficialnie-novosti-5.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.